수리 논리학(mathematical logic)은 수학과 논리학의 교차점에 위치한 분야로, 수학적 구조와 비판적 사고를 통해 논리적인 추론의 원리를 연구한다. 이 분야는 형식 논리학, 집합론, 모델 이론, 재귀론, 귀납적 추론 등의 다양한 하위 분야로 구성되어 있다.

형식 논리학은 명제를 수학적으로 분석하고, 그 명제로부터 타당한 결론을 도출하는 과정에 초점을 맞춘다. 이 과정에서 기호와 규칙을 사용하여 논리적 증명을 구성한다. 집합론은 집합의 개념과 그 특성을 연구하며, 수학의 기초적인 부분을 정립하는 데 중요한 역할을 한다.

모델 이론은 수리 논리학의 한 부분으로, 논리적 언어가 특정한 해석에서 어떻게 적용되는지를 탐구한다. 이는 논리적 구조가 주어진 모델에서 어떻게 작동하는지를 이해하는 데 도움을 준다. 재귀론은 수학적 명제의 증명이 가능한지를 결정하는 문제인 계산 가능성을 다루며, 특정한 종류의 명제가 증명 가능하고 불가능함을 연구한다.

수리 논리학은 계산 이론, 인공지능, 컴퓨터 과학, 철학 및 언어학 등 다양한 분야와 밀접하게 연결되어 있으며, 과학적 사고와 수학적 표기의 체계적 사용을 통해 추론의 정확성과 일관성을 증진시키는 데 기여하고 있다. 이 분야의 연구는 또한 알고리즘, 프로그래밍 언어 설계 및 기타 수학적 응용 프로그램에 중요한 영향을 미친다.